数学記号の表
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数学的概念を記述する記号を数学記号という。数学記号は、数学上に抽象された概念を簡潔に表すためにしばしば用いられる。
数学記号が示す対象やその定義は、基本的にそれを用いる人に委ねられるため、一見して同じ記号であっても内容が異なっていたり、逆に異なる記号であっても、同じ対象を示していることがある[注 1]。従って本項に示す数学記号とそれに対応する数学的対象は、数多くある記号や概念のうち、特に慣用されうるものに限られる。
目次
記号論理の記号
以下の解説において、文字 P, Q, R はそれぞれ何らかの命題を表すものとする。
| 記号 | 意味 | 解説 |
|---|---|---|
| {\displaystyle \land } | 論理積 | 「P ∧ Q」は「命題 P と命題 Q がともに真」という命題を表す。 |
| {\displaystyle \lor } | 論理和 | 「P ∨ Q」は「命題 P と命題 Q の少なくとも一方は真」という命題を表す。 |
| {\displaystyle \neg } | 否定 | 「¬P」は「命題 P が偽」という命題を表す。 |
| {\displaystyle \Rightarrow } | 論理包含、含意 | 「P ⇒ Q」は、「命題 P が真なら必ず命題 Q も真」という命題を表す。P が偽の場合は P ⇒ Q は真であることに注意が必要。 |
| {\displaystyle \rightarrow } | ||
| {\displaystyle \Leftrightarrow } | 同値 | 「P ⇔ Q」は P と Q の真偽が必ず一致することを意味する。
iffはif and only ifの略である。 |
| iff | ||
| {\displaystyle \vDash } | 論理的帰結、伴意 | |
| {\displaystyle \vdash } | 推論 | |
| {\displaystyle \forall } | 全称限量記号 | しばしば ∀x ∈ S; P(x) のように書かれ、集合 S の任意の元 x に対して命題 P(x) が成立することを表す。 |
| {\displaystyle \exists } | 存在限量記号 | しばしば ∃ x ∈ S; P(x) のように書かれ、集合 S の中に命題 P(x) を成立させるような元 x が少なくとも1つ存在することを表す。 |
| {\displaystyle \exists _{1},\ \exists 1} | 一意的に存在 | しばしば ∃1 x ∈ S; P(x) のように書かれ、集合 S の中に命題 P(x) を成立させるような元 x が唯一つ存在することを表す。 |
| {\displaystyle \exists !} | ||
| {\displaystyle \therefore } | 結論 | 文頭に記され、その文の主張が前述の内容を受けて述べられていることを示す。 |
| {\displaystyle \because } | 理由・根拠 | 文頭に記され、その文の内容が前述の内容の理由説明であることを示す。 |
| {\displaystyle :=} | 定義 | 「A := X」は、A という記号の意味するところを、X と定義することである。「A :⇔ X」とも書く。また "=" の上に "def" ないし "△" を書くこと（def=, △=）もある。 |
| {\displaystyle :\Leftrightarrow } |
