たけしのコマ大数学科#236
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2011年8月29日 深夜OA
今回のテーマは、
「数オリなでしこジャパン」
（7月20日発売）
たけしのコマ大数学科 第11期 DVD-BOX
￥7,140 Amazon.co.jp
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サッカーなでしこジャパンの世界一が、
あらためて日本の女性の強さを実感した私・戸部ですが
私もどんな結婚ネタでいじられようと
今後も強く、逞しく生きてゆきたいと思います。
（戸部アナ）
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今回のオープニングテーマは、
「番組なでしこ 強いもの自慢」。
今回の東大生は、
なでしこシスターズ（仮コンビ名）の
杉山文菜さん（農学部3年）と、瀬戸山結衣さん（工学部4年）。
自分がここは負けないというものは？
杉山さん：飲み会でのゲームが強い。一例として「ミャンマーゲーム」を披露。
瀬戸山さん：化学元素の山手線ゲームは負けない。
一例でレアアース元素を「イットリウム」「ガドリニウム」「ジスプロシウム」
と、スラスラ～～
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 ガンビーノ小林
『こんな なでしこジャパンは嫌だ！』
・ヘアースタイルが乱れるのでヘディングはしない！
・スパイクが10cmのハイヒールだ！
・スローイングの時、わき毛がはみ出て見えている！
・金メダルより金○○が好きだ！ （マス北野から即叩かれた！）
問題：
３ｘ３のマス目があり、1以上９以下の整数が
それぞれ１回ずつ現れるように各マスに１つずつ書かれている。
各列（列：縦の並び）に対し、そこに書かれた３つの数のうち
２番目に大きな数にそれぞれ印をつけると
印の付いた３つの数のうち２番めに大きな数が５になった。
このとき、9個の整数の配置として考えられるものは何通りあるか？
という日本数学オリンピックの予選問題だったのですが、
印の付いた３つの数のうち２番めに大きな数が
５になる確率を求めなさい。と、青字の部分が変更された。
そのわけは、コマ大の挑戦ロケレポにて。
コマ大数学研 究会の挑戦：
どこかのスタジオロケ。
「なでしこジャパン 金メダルおめでとう」ということで
金メダリストがゲストで呼ばれたが、
第１０回（２０１１年）中国女子数学オリンピック（ＣＧＭＯ）の
金メダリストである、葛西祐美さん（高２）でした。
（※好きな有名人はAKB48。 志望大学は東大。）
数学オリンピック財団
ＣＧＭＯに日本女子チームとして初参加した4人は
数学オリンピック金メダリストであり、初代マス１王者の西本正樹さんからも
大会前に指導を受けていたようです。
葛西さんはコマ大も見ていて、「面白いです」と。(*^_^*)
その葛西さんに今回の（当初の）問題をチェックしてもらうと…。
「この問題は、何通りか？って問題ですけど、すごい膨大な数になって… 」
と、体を使ったコマ大の検証では、1年くらいかかると指摘。
そんなに時間がかかっては、スタジオ収録に間に合わないと言うことで
葛西さんに何か良い案がないか聞いてみると…。
「この問題は全部数えると大変なので、確率に換算するというか…」
と、確率の問題に変更すれば1年もかからないと指摘。
ということで、葛西さんが作った問題に変更！！
（前述の赤い字のほうの問題文）
検証場所はとある体育館（フットサル場）。
ここで助っ人にやってきたのは、将来のなでしこジャパン
大東文化大学の女子サッカー部の5人。
（細見優花さん、小島未愛さん、内田那弥さん、村井美穂さん、藤村早紀さん）
関東大学2部リーグ・今春埼玉大会で優勝されたようです。
このロケのことも大学HPに載ってました。
ちなみに小島未愛さんは、浦和レッズのユースで全国制覇してるという精鋭！
せっかくなので、フットサル経験者・大神クヒオを加えたコマ大チームと
大東文化大女子チームでフットサル対決してみることに。
結果は・・・ コマ大のﾎﾞﾛ負け。
まあ当たり前ですね。ちなみに監督は吉田P(笑).
やっと、今回の検証！
３ｘ３のマスで区切られたゴールに、１～９の数字入りボールをシュート。
（ストラックアウトみたいな感じ） ９つ蹴りこんだところで、
各列の2番目に大きい数を確認。この時は５だったので、1回中1回で確率100%
ここで大東文化大女子チームのみなさんがお帰りに～～
このあとコマ大のみで、81ゴールを決めて検証終了。（総合9セットってことね）
タカさんの決め文句
「Let's 数オリなでしこジャパン！」
（ポーズは CGのボールを蹴った感じで…）
対戦開始！
東大生も、1～4、5、6～9と３つに分けて、それの確率を考え始め…答を出した。
マス北野は1～4、5、6～9と3つに数字を分けて考え始めたが、ちょっと苦戦。
途中で東大生の解答がモニターに映ってて、それをマス北野がカンニング！
＜東大生プチ情報＞
瀬戸山さん：
大学院入試に向けて勉強している自分のノートを披露。
数年前に
東大合格生のノートはかならず美しい/太田 あや
￥1,000Amazon.co.jpで「東大生のノート」が話題になったが、
それとは程遠い小汚さ！(笑) というか、ものすごい細かい書き込み！！
TIME UP！！
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解答：
コマ大チームの解答：
答え、2/3
（解説：）
81ゴール中（9セット）、５になったのは6セット。 → 6/9=2/3
体力的に9セットが限界だった…。 （お疲れ様です）
マス北野チームの解答：
答え、2/7
（解説）
1～4、５、６～９、と分けて、
5が真ん中にくるのは、1～４が4/8で、6～9が4/7で ってことになる。
4/8 * 4/7をやってからどうしようか・・と考えてる時にタイムアップが。
そしたらポヌさんが2/7でいいって言ってたから…、とマス北野。(笑)
東大生チームの解答：
答え、4/7
（解説：）
例えば、5を真ん中に固定すると、
・Aには1～4、Bには６～９のどれかが来ればよい。（4通りｘ4通り）
・CとDのマス目には残りの６つの数がどう入ってもいい。（６！通り）
・AとBの大小の関係はどちらでもよい。（2通り）
ここで、5はどのマス目にあってもよいので、5の入る場所は9通り。
ということで、
（4通りｘ4通り）ｘ（６！通り）ｘ（2通り）ｘ（9通り）をすべての場合の数で割る。
4x4x6!x2x9 / 9! = 4/7
ちなみに、６～９の残りの３つ、１～４の残り３つが
CやDのエリアにどう入るのか考えるとき
Cのエリアには、６～９のうち２つ、Dのエリアには１つ （１～４も同様）入るので
5がない列の2番目は、C,Dそれぞれ６～９と1～４がくるはず。
つまりC,Dの２番目は、必ず5より小さいものと大きいものになる。
（Cの3マス全てに１～４、Dの3マス全てに６～９が入るときも同様）
正解は：
4/7
ということで、
東大生 正解！
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
ほとんど東大生が説明した通り。
ポイント：
５に印が付く（その列で2番目）なら
自動的に5は印の付いた3つの数の中で2番目になる。
つまり
５に印が付く配列の個数を求めて
すべての配列の数、９！で割ればよい
・5に印が付く ⇒ その列の3番目は5より小さい
⇒ １，２，３，４のうち、３つがほかの2列にある。
⇒ １，２，３，４のうち、２つがある列がある。
⇒ 印が付いた数が５より小さい列がある。
・5に印が付く ⇒ その列の1番目は5より小さい
⇒ ６，７，８，９のうち、３つがほかの2列にある。
⇒ ６，７，８，９のうち、２つがある列がある。
⇒ 印が付いた数が５より大きい列がある。
つまり、どこかで5に印がついてしまうと
（別の列で）印が付いた数が、５より小さい列と５より大きい列ができてしまう。
（これが上で”自動的に”と言ってた理由）
だから5に印がつくような配列を求めればよいということでした。
では5に印が付く配列の数を求めてゆきましょう。
・5を含む列として3通り （３つの縦の列）
・5以外の数は、
１，２，３，４から1個 （4通り）
６，７，８，９から1個 （4通り）
・5を含む列内の数の並び方＝3ｘ2ｘ1 （6通り）
・残り６つの数の並び方＝６！(6x5x4x3x2x1通り)
5に印が付く配置の数
=（3通り）ｘ（4通り）ｘ（4通り）ｘ（6通り）ｘ(6x5x4x3x2x1通り)
=207360通り
この207360通りが、当初の問題の答えだった。
こんなに大きい数では、確かにコマ大の検証は1年たっても終わらない…。
「やらせようとしてたんですよね？」とコマ大が中村先生に突っ込む。(笑)
ちなみに、1日500通り検証して1年以上ということです。
で、求める確率は、全ての配列＝９！通りで割ればいいので
3ｘ4ｘ4ｘ6ｘ6x5x4x3x2x1 / 9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 4/7
有名な女性数学者の話 （発展解説）
・ヒュパティア (370 - 415) （wiki）
アレクサンドリアで活躍したと言われる 史上初の女性「数学者」。
・ソフィ・ジェルマン (フランス 1776 - 1831）ソフィ・ジェルマン (Wiki)
フェルマー予想に関係した研究で有名。曲面論、物理学で成果。
ソフィは家で独学で数学の研究を始めた。
当時の高等教育機関「エコール・ポリテクニク」（大学）は、
男しか学べなかったので、彼女は「ル・ブラン」という男性として
教材をもらったりレポートを出したりしていた。
優秀すぎた結果、女だとバレてしまうが、ラグランジュに認められ研究をつづけた。
ガウスとも男として文通していたそうです。でも、ナポレオンのプロシア侵攻時に
助命を嘆願して女だとバレてしまった。
ガウスの働きかけで、 ゲッティンゲン大学の名誉学位を
授与されることになった矢先、乳がんで死去してしまった。
・ソフィア・コワレフスカヤ（Wiki）
（ロシア→ドイツ→スウェーデン 1850 - 1891)
解析学（微積分）
・微分方程式のコーシー・コワレフスカヤの定理
・コワレフスカヤのこま
・エミー・ネーター（Wiki）
（ドイツ→アメリカ 1882 - 1935）
代数学
・アインシュタインの一般相対性理論の論文を読んでいる時に生み出した
「ネーターの定理」でも有名
・ジュリア・ロビンソン（Wiki）
（アメリカ 1919 - 1985)
数学基礎論
・ヒルベルトの第10問題（否定的解決）の研究
・女性初の科学アカデミー会員（1976）
・女性初のアメリカ数学会長（1982）
※出典：The MacTutor History of Mathematics archive
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コマ大フィールズ賞：
今回は、ほぼ完ぺきに解いた
東大生チームに！
9回しかやってない中でのコマ大の2/3という結果は4/7に近い
と、先生も驚きを見せてました。
エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲・ハロー/マーティン・ソルヴェグ＆ドラゴネット】
￥2,100 Amazon.co.jp
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★あとがき
次回は「謎の超高知能集団に迫る！」。
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・なでしこシスターズ（仮）
杉山文菜（農学部3年）、オフィス北野 profile
瀬戸山結衣（工学部4年）profile (2009.Miss.W（wilson-tennis）) Miss.W 瀬戸山 結衣ブログ
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 ガンビーノ小林
検証ロケ参加：
葛西祐美（国立高校２年）
細見優花、小島未愛、内田那弥、村井美穂、藤村早紀（大東文化大・女子サッカー部）
大神クヒオ
2011/8/29 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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ECC×ケイコとマナブ.net
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| 中村亨先生著書 | |||
ガロアの群論 | 数学21世紀の7大難問 | フェルマーの最終定理 | *** |
インド式計算ドリル | インド式計算ドリル | インド式計算ドリル練習帳 | 無限ホテル |
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