たけしのコマ大数学科#239
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2011年9月19日 深夜OA
今回のテーマは、
「片恋慕四巴戦」
（10月19日発売）
たけしのコマ大数学科 第12期 DVD-BOX
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こんなに好きなのに振り向いてくれないの！
つらうつらい片想いですが、今夜は三角関係ならぬ四角関係の問題に挑戦です。
（戸部アナ）
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今回のオープニングテーマは、
「三角関係、四角関係、横恋慕など、ありますか？」。
今回の東大生は、
東大タレントペアの
木村美紀さん（大学院4年生）と杉山文菜さん（農学部3年）。
（瀬戸山さんはお休みなので、木村さんがコンビを組む）
木村さん：けっこうその手の話は転がってるとのこと
杉山さん：一人を中心に100人くらい…。
手口が巧妙なので気を付けないといけないレベルの話もあるらしく
婚姻届をばらまいて女性を信用させて…。みたいな話もされてました。
マス北野チームは、ポヌさんが大学院の試験のためお休みなので
マス北野ひとりで挑戦。
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷
（今回はネタなし）
問題：
Aくん、Bさん、Cくん、Dさんが図のように一辺 5mの正方形の頂点にます。
AくんはBさんが、BさんはCくんが、CくんはDさんが、DさんはAくんが好き
という４人がいっせいに同じ速度で恋する相手のもとへ走り出し
相手の動きに合わせて進行方向を変え近付いていく時
最終的に４人はそれぞれどれだけ走ったでしょうか？
この問題は、竹内先生が物理学科に入った時に出た力学の問題。
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タカさんの決め文句
「Let's 片恋慕四巴戦！」
（ポーズは 手を組んで空を見上げて祈る感じで～～）
対戦開始！
問題の正方形のなかに線を入れてイメージ…。
マス北野はコンパスで作図してサクサクと…。
で、答を先に書いたのはマス北野。
＜東大生プチ情報＞
（今回は無し）
TIME UP！！
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コマ大数学研究会の挑戦：
今回は駒沢公園ロケ。
コマ大の作戦は、自分たちが考える四角関係になりきって検証。
北郷の場合：
マサトシ (68歳・土建屋の社長)⇒ユウコ (24歳・近所のガールズバー)
⇒コウジ (28歳・劇団員)⇒クミコ (64歳・マサトシの奥様)⇒マサトシ
お宮の場合： （自分の家族で）
赤ちゃん (３人目) に乳をあげながら(おむつを替える為)次男を追っかける嫁
⇒フルチンで逃げながら長男の持つおもちゃを追っかける次男（兄と遊びたい）
⇒パパと一緒に遊びたくてお宮を追っかける長男
⇒ママと一緒にイイコトをしたくて嫁を追っかける俺⇒嫁
アタルの場合： (東大つながりで）
伊藤さん⇒衛藤さん⇒木村さん⇒菊川玲さん⇒伊藤さん
いとうりえ⇒えとうみき⇒きむらみき⇒きくかわれい⇒いとうりえ
・・・という、名前しりとりでした。
ダンカンの場合： （8/23 現在のプロ野球）
阪神が 中日を追いかける。（負け越してるから）
巨人が中日を追いかける（負け越しているから）
巨人はヤクルトを…
ヤクルトは阪神を…
と、ロケ時点でのペナントレースの勝敗
スコアブックまで出して阪神の話を始めたダンカン
数学好きな人は皆阪神ファンだと主張しだし
止めようとするお宮と喧嘩を始める。
ダンカンがお宮を追い、お宮はアタルに助けを求め走り、
アタルは北郷に助けを求め、北郷がダンカンを止める。
そして…。これこそ四巴だと気付く４人なのでした！
「（アタル） 気づくまでタップリ小芝居したよ」(笑)
ということで、今回の検証方法は
実際に1辺５ｍの正方形の頂点から4人がスタート。
で、さっきの喧嘩の通りに相手を追いかける。
そしてその移動距離を測定しようという試み。
速度を同じ＝歩幅を同じにするため、
各人の右足左足に同じ長さのロープが縛られ、
それ以上開かないようになっている。
そして、1歩移動するごとに、ひもで印をつける。
かくして、真ん中で改した4人は、抱き合って仲直り。
さて、移動した分＝ひもの長さを計測すると4ｍ15ｃｍ。
他のひもも同じ長さだった。 ⇒ これをコマ大の答えに！
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解答：
コマ大チームの解答：
答え、4ｍ15ｃｍ
（解説：）
※コマ大検証ロケのとおり
東大生チームの解答：
答え、5π/2
（解説：）
渦を巻くように4人が動く。
一人の動きを伸ばしてみると（緑）、こうなったらいいなぁ～ってことで
半径５の円の1/4としました。
マス北野チームの解答：
答え、５ｍ
（解説）
4分の1円を描いて、
その交点を結んだ正方形の中に、また4分の1円を描いて、
その交点を結んだ正方形の中に、また4分の1円を描いて…
と無限に続けると、５ｍに収束するのではないか。
正解は：
５ｍ
ということで、
見事！マス北野が正解！
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
まともに解こうとすると、螺旋の式を出して積分をする。
それは大変なので、もっと簡単に考えてみる。
微小の動きで追ってゆくと、つねにABCDの位置関係は正方形で
4人が追ってる角度は90°になっている。
そこで、ｘｙ座標軸が回転していると考えれば、
このように、正方形が小さくなってゆくことと同じ。
最初のAさんBさんの距離は５ｍで、
近づいていって、正方形が小さくなってゆき、最後には距離がゼロになるので
その道のりは５ｍということになる。
で、セットチェンジ中に マス北野が東大生たちに
こんな解説をしていたところが紹介された。
「もっと簡単な理屈を言うと、
5 離れているヤツが近付いてくから 5 だろう。
普通に考えればさ。」
「（竹内）まあ, ひっかけですね。」
先生曰く、コマ大の検証方法は正しいが、
足を縛ってるひもの長さが長過ぎたから5ｍにならなかった。
もっと短いひもで歩幅１ｃくらいで細かくとれば良くなるとのこと。
ちょっといい話？ （発展解説）
三次元になると？
正四面体の４頂点でやると簡単ではない。
今回の平面の問題のように移動してできた四面体は
正四面体ではなくなってしまうから。
そのため、今回のような簡単な解き方ができず
大変な計算をしなければならない。
・ゼノンのパラドックスと物理
「アキレスと亀」の話
ゼノンのパラドックス・アキレスと亀（Wiki）
アキレスはカメに永遠に追いつかないって話ですが
これは数学的にある地点で収束して追いつくということになる。
では実際に時間と空間は無限に分割可能なのか?
これは物理学の問題で、さっきのアキレス話とは別の話になる。
どんどん分割が小さくなると、時空が量子化される。
この量子時空を研究しないと、アキレスと亀のパラドックスは
物理学的に解くことはできない。
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コマ大フィールズ賞：
今回は、正解をだした
マス北野に！
エンディングテーマが新しくなりました。
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★あとがき
次回予告なし
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講師：竹内薫
（科学作家 東大理学部物理学科卒）
竹内先生のOfficial Site http://kaoru.to/
薫日記（ブログ） http://kaoru.txt-nifty.com/diary/
解答者：
マス北野
東大・タレントペア
木村美紀（大学院4年生）、AMUSE所属 Blog「木村美紀の七変化」
杉山文菜（農学部3年）、オフィス北野 profile
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷
2011/9/19 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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