たけしのコマ大数学科#240
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ　2011年10月10日 深夜OA


今回のテーマは、
「非負整数」

【　NEW！！】　（10月19日発売）
たけしのコマ大数学科　第12期　DVD-BOX

￥7,140　Amazon.co.jp


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ヒッヒッフ～　ヒッヒッフ～　
いつか経験するその時の為に、私、今から練習に挑んでおります！
（戸部アナ）

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今回のオープニングテーマは、
「10月10日・体育の日」。

今回の東大生は、
秒殺シスターズの衛藤樹さん（医学部6年）と伊藤理恵さん（医学部6年）。

1981年10月10日は「オレたちひょうきん族」レギュラー放送開始の日
だそうで、1981年のことだそうです。30年前かぁ～。
戸部アナはもちろん、東大生も産まれてないのでリアルには見てない。
マス北野は「二子玉川」というギャグを披露。

マス北野チームは、ポヌさんが大学院の試験のためお休みなので
マス北野ひとりで挑戦。

コマ大：
ダンカン　〆さばアタル　お宮の松　アル北郷
マス北野「オレたちひょうきん族」の隠したいエピソード！
・奥さんと夫婦漫才をしたことがある！
　（先日、夫婦で寿司屋に行ったら、タケシが中年ホステス連れてると
　　ツイッターにつぶやかれたのだとか。（笑））
・部屋にお化けが出る！という理由で収録を休んだ。
　（つまみ枝豆が部屋で足をつかまれたと言い、それ以来、
　　マス北野は怖くて寝られなかって、体の調子を壊した）
・休んだその夜に呑みに出かけたら
　その店に収録を終えたプロデューサーがやってきた！
　（番組をさぼった日の逸話らしい。プロデューサーは今は亡き横澤さん）

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問題：

4ケタの整数で、その下4桁の数と上2桁の数との和の平方と
等しくなるものを求めなさい。
（※1978年　群馬大学の入試問題）

例）　「１２３４」の場合、1234＝（12+34）²となればいいが
　2116となり、等しくありません。このような4ケタ数を探すのは難しいようです。

非負整数とは、負の整数じゃない（ゼロ以上の）整数のこと。

コマ大数学研究会の挑戦：

今回は群馬大学の問題ということで、
銀座にある「ぐんま総合情報センター・ぐんまちゃん家」という
アンテナショップでロケ。

店のスタッフ・中林麻依さんより、オススメ売上BEST3紹介！

第3位
福袋七福神あられ

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第2位
水沢うどん

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第1位
やきまんじゅう

￥2,200　楽天

コマ大一同は、おすすめの品を試食して堪能。

そして　いよいよ検証。

今回は群馬にちなんで、「上毛かるた」を使って検証する。
上毛かるた/奥野かるた店

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（※群馬では子供時代からやるカルタ。
　群馬出身の大学先輩に教えてもらってやったけど、
　カルタの絵で覚えてるから、すんごく強かった！）

検証ルール：
裏に０～９までの数字が書かれた上毛かるた全44枚をつかい
4枚とった時点で計算。

例えば、1枚目の裏の数字が７、2枚目が２、3枚目が８、4枚目が０のとき
７２+８０＝152　152²＝23104　≠　7280　なのでNG

正解が出るまでカルタを続ける。

今回のカルタとりに協力してくれるのは
(社)群馬県子ども会育成団体連合会会長の後藤守吉さん。
上毛かるた元チャンピオンで、群馬大学医学部2年の江澤一真さん。
江澤さんは父・一浩さん、弟・佑真さんとともに上毛かるた王者一家。

後藤さんをカルタ読み手にして、コマ大は江澤さんと対決。
1対1では腕の差は歴然なので、コマ大4人vs江澤さんで勝負。
ようやく4枚GETできた数字は、3136.
でも…　（31+36）²≠3136.なのでNG

江澤さん相手に4枚取るのに大変なので、店にいた群馬の女子高生にHELP！
コマ大+群馬JKの5人で江澤さんと勝負。
そして、2回目の数字は、1150.　これも計算するとNG。

歯が立たない江澤さんに「参りました」のコマ大は
コマ大だけでカルタをやって検証を続けた。
そして検証はスタジオでも続けられることに。
（マス北野と東大生が挑戦中、後ろでカルタとり～～　でした）


タカさんの決め文句
　「Let's　非負整数！」
（ポーズは　ヒーヒーフーのラマーズ法って感じで～～）

対戦開始！

コマ大のカルタ読み上げ声がうるさいうるさい！（笑）
マス北野は集中力をそがれてたが～
コマ大を隣から後ろに追いやると集中力を取り戻した。
東大生はまったく動じず、ものすごい集中力！
そんななか、コマ大が奇跡の数字を見つけた！！

＜東大生プチ情報＞

　（今回は無し）

TIME UP！！

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解答：　

コマ大チームの解答：
答え、３０２５

（解説：）
※奇跡的にスタジオで見つけた答えです。

東大生チームの解答：
答え、２０２５、３０２５

（解説：）
1の位の平方数に注目した。
それに従い上の数も絞れてくるので、計算しまくってみつけた。

マス北野チームの解答：
答え、９８０１、３０２５

（解説）
足した数が100を超えると平方数が5ケタになってしまうので
可能性のある一番大きい数＝９９から検討を始めた。
そこから9901がすぐに出た。
今度は、９９とか８８とかゾロ目を検討。
平方数が4ケタになる範囲は、99～32である。
この範囲で計算して探したら３０２５を見つけた。

正解は：
　２０２５、３０２５、９８０１
ということで、
　マス北野と東大生が２つずつ、コマ大が１つ正解！


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美しき数学の時間　（先生の解説）

考え方：

上2桁をa、下2桁をbとする。
たとえば、4174なら　41=a, 74=b　( a>0, b≧0 )
（元の数）100a + b = ( a + b )² （上2桁と下2桁の和の平方）

戦略１：a+bの範囲を絞る
・ a+b≧100 なら (a+b)²≧10000
・ a+b≦31.622… なら (a+b)²＜1000
⇒32≦a+b≦99
この範囲で片っ端から調べればよい。
マス北野がやったように、９９から始めると1つ目は簡単に発見できる。
ただ、2つ目以降がなかなか見つからない。

戦略２：方程式を無理やり解く
100a + b = ( a + b )² = a² + 2ab + b²
整理すると
a² + 2(b-50)a + (b²-b) = 0
aの2次方程式になるので解の公式から
a = -(b-50)±√（ (b-50)²- (b²-b) ）
　= (50-b)±√（-99b + 2500）
(-99b + 2500)は整数なので、これをｎ（ｎ≧0）とおく。
　・2500-99b = n²
　・a = 50-b±n ( a+b = 50±n )

2500-99b = n²
⇒　（50+ｎ）（50-ｎ） = 99b
50+ｎ, 50-n　のどちらかは11の倍数
そこで、50-n≧0 つまり、n≦50 で探す。


b=25のとき、a=20と30
b=1のとき、a=98
という3種類がここから探せた。

よって答えは、2025、3025、9801

まとめ　と　おまけ


厳密にはこのように分けられている。


・2桁の数の平方（２乗）の暗算法

①：１の位が５の時 ⇒　（１０の位）x（１０の位+1）x100 + （１の位）^２
45 x 45 = 4 x ( 4+1) x 100 + 5 x 5 = 2000 + 25 = 2025
55 x 55 = 5 x ( 5+1) x 100 + 5 x 5 = 3000 + 25 = 3025

②：100に近い時 ⇒　（100-差分）^２
99^２ = (100-1)^２ = (99-1) x 100 + 1x1 = 9800+1 =9801
96^２ = (100-4)^２ = (99-4) x 100 + 4x4 = 9200+16 =9216


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コマ大フィールズ賞：

今回は、悩んだ末に、９９から順に追って正解をだした
　マス北野に！

エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲・Daybreak ~13月の色彩~/exist†trace】

アルバム「THE LAST DAYBREAK」収録
￥1,901 Amazon.co.jp
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★あとがき　

次回は「超難関入会テストに木村美紀が挑戦！」。

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講師：中村亨　
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学

解答者：
マス北野


東大・秒殺シスターズ：衛藤樹（医学部6年）、伊藤理恵（医学部6年）

コマネチ大学生：
ダンカン　〆さばアタル　お宮の松　アル北郷

2011/10/10 深夜OA

コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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