たけしのコマ大数学科#241
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2011年10月17日 深夜OA
今回のテーマは、
「メンサに挑戦 Part2」
（10月27日発売）
コマ大数学科公認副読本 THE PARADOX ザ・パラドックス
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※巻頭ではビートたけし×竹内薫×中村亨のパラドックス特別鼎談を掲載
（10月19日発売）
たけしのコマ大数学科 第12期 DVD-BOX
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※ビートたけし×竹内薫×中村亨のパラドックス特別鼎談収録
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高いIQの持ち主しか入会出来ない天才集団メンサ。
今夜は、その入会テストに迫ります。
（戸部アナ）
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今回のオープニングテーマは、
「10月17日はカラオケ文化の日」。
www.japan-karaoke.com/02katudo/index.html
今回の東大生は、
タレントペアの木村美紀さん（大学院4年生）と杉山文菜さん（農学部3年）。
「カラオケ文化の日」なんてみんな初耳だったみたい。
で、カラオケは何を歌ってるのかというと…。
戸部アナ：♪ダイヤモンドだね～
DIAMONDS オルゴール 80's Best
￥150 iTunes ※モバイル非対応木村さん：小学生の頃から「伊勢佐木町ブルース」（青江三奈）
ゴールデン☆ベスト 青江三奈
￥2,000 Amazon.co.jpマス北野：「レイニーブルー」 (徳永英明)を練習している。
Girl/徳永英明
￥1,800 Amazon.co.jpマス北野チームは、ポヌさんが大学院の試験のためお休みなので
マス北野ひとりで挑戦。
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷
（今回のネタなし）
さて、メンサの問題に挑戦する第２弾では、
メンサ入会 問題の類似問題をやろうという企画。
で、元祖・コマ大娘の木村さんが、番組の代表として
先にメンサ入会試験を受けてきたと言う。
そして9月某日に行われた入会試験の様子がVTRで流された。
場所はダイニングバー「銀座 Mon cheri」。
ここでメンサ入会テストが行われた
＜メンサ入会テスト＞
・制限時間20分 全45問
・全人類の上位2%以内が合格
・入会テストを受けられるのは人生で3回まで
木村さんには野望があった。
芸能界で唯一のメンサ会員はロザン宇治原だけだそうで
彼に続く女性初の快挙を目指すのだ。
テストのVTRが流れましたが、一緒に受けてた頭良さそうな人が5人。
なんだかバーというより喫茶店っていうテイで、計6人での受験風景でした。
木村さんの感想：
すごく問題数が多くて20分で45問を解かなければいけないので、
一瞬で判断するみたいなのが多かった。とにかくスピード勝負。
感触としては、「そこそこいいとこまではいきました」という。
合否発表は番組の後半で…。
さて、今回の問題は…
＜ルール＞
今回のルール
・メンサの入会テスト模試
・全5問 制限時間10分
まとめて出題し、できる問題からどんどん解く
・正解数の多いチームの勝利
コマ大チームもスタジオで挑戦。
タカさんの決め文句
「メンサに挑戦！ パート 2！」
（ポーズは ピースサインって感じで～～）
対戦開始！
問題1：
ある町では, 一直線の道に沿って
下図のよう7家族13人が暮らしています。
（○内の数は、その家族の人数）
この人たち全員が集まって会合を開く時
誰の家で開くのが、全員の移動距離の合計が最も短くなるでしょうか？
問題2：
ジョーカーを除く52枚のトランプをランダムによく切って
上から一枚ずつ並べた場合、その順番が
ダイヤの A, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K
クラブの A, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K
ハートの A, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K
スペードの A, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K
となるのは何回に1回の確率でしょうか？
次にあげる数値のうち、その回数より多いものはどれですか？
ア：紀元前5万年以降の人類 (のべ1000億人と言われている) が
全て100歳まで生きたとして、生涯に持った細胞ののべ個数
イ：全世界の金を集めて、ラスベガスのスロットマシン (1回 25セント) を
トライ出来る回数
ウ：宇宙にある全原子の総数
エ：全世界60億人の人間が、宇宙のはじめから現在まで1秒に1回ずつ
トランプを並べ続けたとしたときの総回数
オ：オセロゲームの考えられる差し手の総数
カ：64枚からなるハノイの塔の最小移動手数
問題3：
Aさんの家の北3kmの場所にBさんの家があります。
Cさんの家はDさんの家の西5km の場所にあります。
Eさんの家から見ると南東にAさんの家が見えます。
Dさんの家の窓からCさんの家の向こうにEさんの家が見えます。
Aさんの家とDさんの家の間には山があるので見えません。
Bさんの家から見ると北西にCさんの家が見えます。
Cさんの家はEさんの家のどちら側 何kmの場所にあるでしょうか？
問題4：
次の暗号を解読して出来る2文字の漢字を下記の5つから選択せよ。
3.5 + 17.3 + 3.7 + 11.3 + 2.6 + 41.1 =
1：天才 2：天気 3：青空 4：空腹 5：東大
問題5：
全てのカードと ＋ － × ÷ をそれぞれ一回だけ使って
答えが２１になる式を作成せよ。
※ ( )を使用してはいけない
順番の並べ替えは可
A = 1, Q =12とする
A 4 5 6 Q
東大生は2人、マス北野は一人、コマ大は4人。
人数のハンデがありそうだが、マス北野は即4問答えを出している。
コマ大生は、お宮が実際にトランプを使い始め…。（無謀）
竹内先生からヒント。
問題4の3.5は、3ｘ5と考えてください。
＜東大生プチ情報＞
（今回は無し）
TIME UP！！
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結果：
今回は何問正解したか。
第3位： マス北野 (1問正解 正解はQ5のみ）
第2位： コマ大 （2問正解 Q1とQ4）
第1位： 東大生 (4問正解 Q2を除く4問）
解答者の解説：
難問だった問題4について各自が解説。
マス北野：
+で区切られた６つの文字で表される熟語が選択肢の中にあると考え
たとえば、「はらへった」だったら「空腹」とか、そういう方向で検討した。
そこで「青空」だったら、ありそうだなと思った。
コマ大（ダンカン）：
（3.5 + 17)(3 + 3)( 7 + 11)( 3 + 2)( 6 + 41.1) と分けてみたら５つになる。
選択肢の漢字を分解すると
「空腹」だけが 穴、エ、月、
、の５つに分けられた。 東大生：
3x5 17x3 3x7 11x3 2x6 41x1 と、６つになる。
(コマ大と同じように漢字を）6つの部品に分けられる熟語は「空腹」だけ。
こんな考えで正解したコマ大と東大。マス北野は「いいかげんだ」と…。
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
問題1：
一番人数の多い場所に近いアorイだろうとあたりがつくが
ここは、アからの距離をXとおいて、移動距離の方程式を立てる。
７X + |X-1| + 2|X-2| + 2|X-4| + |X-14| = 移動距離
X=0 : 0+1+4+8+14 =27
X=1 : 7+0+2+6+13 =28
X=2 : 14+1+0+4+12 =31
X=4 : 28+ … （←最初で28なので、これ以上計算確認しなくてもいい）
X=14 : 98+ …
ということで、集合場所はア。
問題2：
トランプのどんな並べ方でも、その並びになる確率は同じ。
1/52! ≒ 1/(8.066x1067)
この確率がどのくらいなのか見積もるときに
スターリングの公式を使うか 、自分なりにあたりを付けるかだけど
ここはフェルミ推定をしてみるのがよさそう。
ア：全人類の細胞ののべ個数 ： 4x1027
イ：スロットマシン・トライ出来る回数 ： 4x1019
ウ：宇宙にある全原子総数 ： 1x1080
エ：…トランプを並べ続けた総回数 ： 3x1027
オ：オセロゲームの差し手 ： 1x1060
カ：64枚のハノイの塔の最小手数 ： 2x1029
（※宇宙が好きな人は、宇宙の全原子総数＝1080と知ってるらしい）
一番ケタが合いそうなのが「ウ：宇宙にある全原子総数」。
問題の趣旨は、「一番大きいのはウだろう」という直感をみてるらしい。
ここで、マス北野が「スターリングの公式」について知識を披露した。
スターリングの公式（中部大学工学部情報教室HP）
スターリングの近似（Wiki）
問題3：
条件を図にしてみる
山で見えないという情報は必要ない。
答は、Cさんの家はEさんの家の東側 3kmの場所。
問題4：
3.5 を 3ｘ5 = 15 というように変換。すると
15 + 51 + 21 + 33 + 12 + 41
10の位を50音表の行、1の位を段にして読むと
「おなかすいた」となる。
ということで 「空腹」が正解。
６つを別の言葉に変えて同じ意味の熟語をみつける
というマス北野の考え方は合っていたのに、
ただ一人不正解という皮肉な結果に。
問題5：
12（Q） ÷ 6 ＋ 4 × 5 － 1（A） = 21
（他には見つけられなかったという竹内先生）
おまけ
最近は同年齢での位置で計算した
偏差知能指数 DIQ (Deviation IQ) で
55～145くらい を用いることが多い。
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木村さんのメンサ合否発表：
通知文
「木村美紀様
MENSA入会の為のテストを受けていただきありがとうございました。
厳正なる審査を行った結果
残念ながら、メンサの入会に必要な条件である
上位 2% 以内には入っていませんでした。」
生涯3回までテストを受けることが出来るので
「（木村） もう一回受けましょう。」と やる気満々でありました。
コマ大フィールズ賞：
今回は、
東大生チームに！
エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲・Daybreak ~13月の色彩~/exist†trace】
アルバム「THE LAST DAYBREAK」収録
￥1,901 Amazon.co.jp
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★あとがき
次回は「特別企画・読書の秋SPに超豪華ゲスト参戦！」。
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講師：竹内薫
（科学作家 東大理学部物理学科卒）
竹内先生のOfficial Site http://kaoru.to/
薫日記（ブログ） http://kaoru.txt-nifty.com/diary/
解答者：
マス北野
東大・タレントペア
木村美紀（大学院4年生）、AMUSE所属 Blog「木村美紀の七変化」
杉山文菜（農学部3年）、オフィス北野 profile
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷
2011/10/17 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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