たけしのコマ大数学科#246
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2011年11月21日 深夜OA
今回のテーマは、
「数学の匠達」
（10月27日発売）
コマ大数学科公認副読本 THE PARADOX ザ・パラドックス
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※巻頭ではビートたけし×竹内薫×中村亨のパラドックス特別鼎談を掲載
（10月19日発売）
たけしのコマ大数学科 第12期 DVD-BOX
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※ビートたけし×竹内薫×中村亨のパラドックス特別鼎談収録
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みっちさん、ヤドカリさん、水の流れさん、等々、
とある場所では有名な方たちなのですが
皆さんはご存知ですか？
（戸部アナ）
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冒頭オープニングトークテーマは
番組が独自に命名した「数学の匠達」について。
「数学の匠達」とは
ネット上で数学の問題を作成している数学好きの方々のこと。
この番組でも、そのサイトに紹介されている問題を出している。
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『みっちの隠れ家』
参照問題と番組オンエア時の記事：
第143問：半円の内部で光が２回反射する問題（2010.10.23）
#224 「反射」（2011年5月30日OA）
『☆ ヤドカリの 気ままな数学 ☆』
参照問題と番組オンエア時の記事：
たけしのコマ大数学科｜ヤドカリの 気ままな数学
#238 「L」（2011年9月12日OA ）
『Mathematics Mizuryu (水の流れ)』
参照問題と番組オンエア時の記事：
日常生活の中でのモンモール問題
#38「モンモール問題」（2007年2月22日OA ）
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今回の東大生は、
秒殺シスターズの衛藤樹さん（医学部6年）と伊藤理恵さん（医学部6年）。
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 ガンビーノ小林
『コマ大 数学の匠達 アンケート結果』。
どういう人たちがサイトをやっているのかアンケート調査。
・職業は教師や教員が多い。
・モテないかと思いきや、みんな既婚or彼女あり！
番組に出たいと言う声が多いけど…。
「（吉田P）：コマ大SPで呼びたいけど、予算の関係で呼べない」とのこと。
匠達は、北海道、岩手、大阪、三宅島etc 在住らしい～～
ということで、今回の問題は、
算数にチャレンジ！！からのアレンジ問題だそうです。
第４３７回問題（ 2005年2月10日～ 2月16日）｜算数にチャレンジ（元の問題）
問題：
ある板の上に1㎝間隔で長方形になるようにクギを縦18本、横20本打ちます。
今、この板のクギABCDに図のように輪ゴムをかけ
輪ゴムの内側にあるクギを1本選び、その1本（E)とAとBを結んで三角形を作るとき
最小となる面積を求めなさい。
※Eのクギとして、ゴムでできた平行四辺形の周上にあるクギは考えない。
タカさんの決め文句
「Let's 数学の匠達！」
（腕のいい大工のようなポーズで）
対戦開始！
東大生は作図をしてから、座標で考えて計算に…。
マス北野も同様に方程式を立てて計算に入っていた。
マス北野は詰めの計算をポヌさんに任せて…。
＜東大生プチ情報＞
『通ってます』がテーマ。
伊藤さん：
初めてサーフィンをしました。
「初めてなので、波に弄ばれました」という写真を公開。
衛藤さん：
ストレス発散に、一人カラオケ。
歌わないで発声練習しに行ってるようなものなので…。
（あまり曲を入れないらしい）
TIME UP！！
コマ大数学研究会の挑戦：
今回のロケ地：
いつもの湾岸スタジオ屋上にて。
屋上のタイルに、クギの代わりに黒丸印を問題のように並べて
「ゴムと言ったらこれでしょう！」と、
輪ゴムの代わりにゴムパッチンを使うことに～～！
最小面積の判定方法とは…。
「痛くない場合が最少」 (笑)
検証ルール：
・ABCD内から1点（E）を選ぶ
・出来た三角形ABEが最少面積かどうか判定
担当はA：小林、E：ダンカン、B：無法松、監視役：アタル
（小林⇔ダンカン⇔無法松 それぞれ口でゴムを咥えてつながってる）
もし不正解なら、AとBがゴムパッチンの餌食。
（＝ダンカンが咥えてるゴムを放す ⇒ AとBにゴムが飛んでく～）
正解なら、逆にダンカンがゴムパッチンの餌食に！
とくに良い作戦もなく、しらみつぶしで正解を探してゆくことに。
最初から正解が出るわけもなく、ゴムパッチンが飛びまくる～
とくに５ｍ以上離れた場所からゴムが飛んでくる無法松が悲惨！(笑)
アタルも「ゴムパッチン史上最長」と驚きを隠せない。ｗｗｗ
たくさん痛い思いをしたあと、
やっと、点Eが直線ABに近いほど面積が最少だと気付く。
そして正解！
ダンカンが左右からゴムパッチンを受ける！ （痛そう）
さらに、無傷だったアタルも「確認のため」と称してゴムパッチン餌食。(笑)
で、底辺と高さを正確に計測して面積を計算。
縮尺を合わせてスタジオで発表。
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解答：
コマ大生チームの解答：
答え、0.58cm2
（解説：）
「次回はもう少し太いゴムで」とタカさんから注文。(笑)
マス北野チームの解答：
答え、1.05cm2
（解説：マス）
大きい三角（ｵﾚﾝｼﾞ）から小さい三角（青とｵﾚﾝｼﾞ）を引いて2倍した。
マス北野いわく、選んだ点Eが合ってるかわからない…、と。
計算エリア担当をマス北野とポヌさんで分けていて、
醜い責任のなすりつけ合いを～～ (笑)
東大生の解答：
答え、1/2cm2
（解説：）
Aを座標の原点とした。するとBは（19,15）。
Eを（ｘ、ｙ）とおくと、
△ABEの面積＝1/2・（19ｙ-15ｘ）
ここで、ｘとｙが整数となるようなところで最小の面積をもとめてゆく。
正確な図を描いて、3つの点（５，４）、（１０，８）、（１５，１２）に
あたりを付けて計算してみた。
（５，４）を上の式に入れると、カッコの中が76-75と、
整数の最小（＝１）になるので、これを答えにしました。
正解は：
1/2cm2
ということで、
全員が正解！
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
東大生の考えのように、図のAを原点として座標を取る。
点Eを取って、△ABEの面積を出すのに悩みそうだけど
図のオレンジ色の三角形のように、
点B、Aを、点Eと同じ高さに移動しても、面積は同じことを利用。
求める面積は、
[底辺：横軸（20本分=19）] x [高さ：EF] x 1/2 となる。
では、EFが一番短くなるのはどこだろうか？
・直線ABの式： y=(16-1)/(20-1)・χ=15/19・χ χ= 1,2, ・・・,19
・△ABEが最小⇔EFが最小
⇒Eが直線15/19・χの上で、最も近いクギの時。
つまり、χ＝ 1, … ,19 のとき
15/19・χと、これより上で最も小さい整数との差は、いつ最小になるか？
という問題です。
これは計算してしまえばいいので
χ| 15/19・χ | Eのｙ座標 | EF
-----------------------------
1 | 15/19 | 1 | 4/19 |
2 | 30/19 | 2 | 8/19 |
3 | 45/19 | 3 | 12/19 |
4 | 60/19 | 4 | 16/19 |
5 | 75/19 | 4 | 1/19 | ←ここが最少
： |
面積は＝1/2・19・1/19＝1/2
別解１
図のようなとき
知識１として：
△ABE＝1/2・(py-yq)
知識２として：
ｐ、ｑが互いに素な自然数の時
py-yq=1 となる自然数ｘ、ｙがある。
この（ｘ、ｙ）は、□ABCD（幅は１で良い）の中にあることがわかるので
△ABEの最小値は1/2
別解2
「ピックの定理」を使う。
⇒格子点を頂点とする多角形の面積は、
e/2 + i - 1
（ e：周上の格子点の個数、 i ：内部の格子点の個数）
三角形では、e=3 , i = 0 が最少、面積＝1/2
（しかし、本当に１/２の三角形が作れるかどうか、ここからだけではわからない）
※ピックの定理は以前に番組で学んでるんだけど、
先生以外、みんな覚えてない御様子。(笑)
コマネチ大学数学科#65 「ピックの定理」 2007/11/01 深夜OA
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コマ大フィールズ賞：
今回は、
東大生チームに！
エンディングテーマ。
【エンディング曲・Daybreak ~13月の色彩~/exist†trace】
アルバム「THE LAST DAYBREAK」収録
￥1,901 Amazon.co.jp
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★あとがき
視聴者からの問題募集案内あり。
送り先などHPへ ということでURL紹介されてました。
http://www.fujitv.co.jp/komadai/
次回は「あの[珍]芸名男が緊急カムバック！？」。
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・秒殺シスターズ：衛藤樹（医学部6年）、伊藤理恵（医学部6年）
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 ガンビーノ小林
2011/11/21 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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ガロアの群論 | 数学21世紀の7大難問 | フェルマーの最終定理 | *** |
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