2018年10月にyoutubeの仕様が変わったようで、「rel=0」オプションが無効になりました。
つまり、ホームページに埋め込んだyoutube動画を再生した後には、その動画が登録されているチャンネルのほかの動画（がなければ似たような動画）が紹介されるようになりました。
で、それを避けるための方法は「動画をループ再生させる」しかないのですが、単純に「loop=1」を付けてもうまくいきません。
調べてみると、埋め込み動画のURLを以下のように加工すると、ループ再生してくれるようです。
https://www.youtube.com/embed/●●?version=3&loop=1&playlist=●●
お試しあれ。
…ただし、「ホームページ上で同じ動画をループ再生」って鬱陶しいんじゃないだろうかという気がしないでもないです。