私は数学の出題予想をするのが好きなので、今年度の東大文系数学の出題予想をしてみます。

なお、今でこそ私は単なる「数弱」にすぎませんが、

現役生時代にはどっかの地元の旧帝大と、あと早稲田にも英数国型の入試で合格してます。

第一志望だった地元の旧帝大では、2次直前にやりまくってた「確率漸化式」と「通過領域」が見事に2つとも出て、2次数学で9割ぐらいの点数で合格したこともあり、

こういう予想は得意な方です。

でも、外したらごめんなさい(>_<)

・3次関数に関する面積・軌跡・通過領域

今年の夏の東大オープン文系第1問みたいに、3次関数の微積分に「軌跡」を絡める問題が全国的に流行しているようです。

軌跡は、最近の東大文系数学では全然出題されてないため、そろそろ出るのでは？という気がします。

また、東大の場合は、軌跡だけでなく「通過領域」(今年の夏の東大オープンの文系第3問みたいなタイプ)も注意です。何故なら通過領域は2年に1回ぐらいの高頻度で出ているため。

一応このブログでは「3次関数」で予想してますが、ひょっとしたら「4次関数」が登場する可能性もあります。

いずれにしても、3次関数だろうが4次関数だろうが、あまりやることは変わらないものの、次数が高くなればなるほど数学2の「高次方程式」と融合した数式色の強い問題が出しやすくなるので注意。

・確率漸化式

2年に1回ぐらいは出てるパターンですが、2015年を最後に出題が途絶えてます。

そろそろ確率漸化式が復活する頃かもしれません。

とはいうものの、東大の確率は、漸化式を使うのか使わないかの判別が非常に難しいという特徴があるので「確率漸化式が絶対に出る」という断言はしない方がいいのかもしれません。

n＝1,2,3,4,…と実験していき、nを大きくすればするほど求める確率の数値が「ある特定の値」に収束しそうならば、漸化式の可能性を疑ってもいいと思います。

例えば2012年や2015年の確率漸化式はまさしくそのパターンです。

漸化式は教科書レベルの「二項間漸化式」に帰着することが一番多いものの、他にも「連立漸化式」や「三項間漸化式」などに帰着することもあります。

・図形と方程式と相加相乗平均の融合

例えば、2012年の東大文系数学第2問や2015年の東大文系数学第3問で出たようなパターンです。

座標に関する最大最小問題で、方程式を立式させて、分数式に帰着させたところで相加相乗を使わせる問題は、難関大では頻出です。

「三角関数」などと融合されることも時々あります。

最近の東大文系数学ではベクトルの陰に隠れて、かつての頻出分野だった「図形と方程式」の陰が薄くなってきてますが、

久しぶりにこのタイプが大問単位で出題される可能性があると思います。

・整数(剰余系)

東大文系数学の整数ネタは予想しづらいですが、今までの出題傾向をみると、剰余系の問題が多いと思われるので。。

あまり模範解答に登場する機会はないものの、実は求値問題でも答えを先に予想して「数学的帰納法」でその答えの「十分性」を論証すると簡単に解ける問題は案外多いです。

例えば、今年の夏の東大実戦の文系数学第1問などは、このタイプの考え方を使うと、ほとんど複雑な数式計算をすることなく、いとも簡単に解けます。

2016年の東大文系数学第4問の求値問題も、実は数学的帰納法が使えたりします。